uji F statistik inferensial

1 Cara Menentukan Nilai dari Tabel Distribusi F

Pengujian beda lebih dari dua rata-rata populasi, baik yang sampelnya berasal dari populasi yang sama maupun tidak, dan pengujian beda dua variansi populasi digunakan teknik analisis yaitu analisis variansi. Oleh karena analisis variansi menggunakan distribusi F, terlebih dahulu harus dipahami tentang distribusi F.

Pengujian dengan distribusi F disebut Uji F.

Definisi Distribusi F

Bila

dan

merupakan variabel acak bersifat bebas satu sama lainnya, maka rasio

dan

akan menyebar menurut distribusi F, dengan derajat bebas

, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :

Ciri-ciri distribusi F :

Menurut Mason dan Lind (1996), distribusi F memiliki ciri-ciri :

1. Suatu anggota keluarga distribusi F ditentukan berdasarkan dua parameter : derajat bebas pembilang

dan derajat bebas penyebut

2. Nilai F non-negatif, dan bersifat kontinu.

3. Kurva distribusi F menjulur kearah positif.

4. Nilai F memiliki interval dari 0 hingga

2.1.2 Cara Menentukan Nilai dari Tabel Distribusi F

Cara menentukan nilai (titik) kritis distribusi F dengan derajat bebas

dan

, pada taraf nyata

, yang ditulis secara singkat

Contoh :

Tentukanlah nilai dari:

Penyelesaian :

berarti distribusi F dengan

dan

. Kemudian lihat tabel distribusi F dengan taraf nyata 0,05. Cari pada baris

bilangan 5, cari pada kolom

nilai 12. Pada perpotongan antara kolom

dengan baris

adalah bilangan 3,11. Jadi, nilai

Penyelesaian :

berarti distribusi F dengan

dan

. Kemudian lihat tabel distribusi F dengan taraf nyata 0,01. Cari pada baris

bilangan 6, cari pada kolom

nilai 10. Pada perpotongan antara kolom

dengan baris

adalah bilangan 5,39. Jadi, nilai

2.2 Pengujian Beda Dua Variansi Populasi

Dalam pengujian diasumsikan ini bahwa : (1) Variansi masing-masing populasi adalah sama (dan tidak diketahui), dan (2) populasinya bersifat independen dan sebarannya normal. Sampel berukuran n₁ditarik dari populasi pertama dan sampel berukuran n₂ditarik dari populasi kedua. Beda variansi sampel digunakan untuk menguji beda variansi populasinya.

Langkah pengujian beda dua variansi populasi berdasarkan beda variansi sampelnya adalah sebagai berikut :

1. Rumusan Hipotesis

dan

(uji dua sisi)

dan

(uji satu sisi, yaitu sisi kanan)

dan

(uji satu sisi, yaitu sisi kiri)

2. Tentukan taraf nyata (α) dan derajat bebas (v = df)

Uji F memiliki dua macam derajat bebas yaitu derajat bebas untuk pembilang (degree of freedom for numerator) dinotasikan v₁, dan derajat bebas untuk penyebut (degree of freedom for denominator) dinotasikan v₂.

Besarnya derajat bebas, uji F :

3. Statistik uji dan daerah kritisnya

Statistik uji :

a. Bila

, digunakan rumus :

b. Bila

, digunakan rumus :

Dengan,

merupakan variansi sampel I, yang ditarik dari populasi I dan merupakan penduga dari (variansi populasi I)

merupakan variansi sampel II, yang ditarik dari populasi II dan merupakan penduga dari (variansi populasi II)

Daerah kritis :

Pengujian dua sisi

Pengujian sisi kanan

Pengujian sisi kiri

4. Menghitung nilai statistik uji

5. Simpulan / Putusan

Terima H_o, bila nilai statistik uji jatuh pada daerah penerimaan H_oatau tolak H_obila statistik uji jatuh pada daerah penolakan H_o.

Contoh Soal :

1. Sebuah penelitian disebuah sekolah SMK bermaksud membandingkan waktu yang diperlukan oleh siswa laki-laki dan siswa perempuan untuk membuat sebuah program komputer tertentu. Pengalaman menunjukkan bahwa sebaran waktu yang diperlukan bagi siswa laki-laki dan perempuan menghampiri sebaran (distribusi normal), tetapi variansi waktu bagi perempuan lebih besar daripada variansi waktu bagi laki-laki. Suatu sampel acak 11 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki diteliti. Ternyata besarnya variansi waktu yang diperlukan dalam membuat program komputer yang dimaksud adalah 42,23 menit untuk perempuan dan 37,20 menit untuk laki-laki. Dengan menggunakan taraf nyata 10 %, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa variansi waktu yang diperlukan untuk membuat program komputer tersebut oleh siswa laki-laki dan perempuan adalah sama (tidak berbeda).

Penyelesaian :

Diketahui :

n₁ = 11, n₂ = 16,

variansi waktu untuk perempuan :

variansi waktu untuk laki-laki :

a. Rumusan hipotesis

Uji dua sisi

b. Taraf nyata dan derajat bebas

db/df =

) = (10,15)

c. Statistik Uji dan Daerah kritis

Statistik uji :

Daerah kritisnya :

Untuk nilai

Untuk

Daerah kritisnya adalah

d. Menghitung Nilai Statistik Uji

e. Simpulan/ putusan

Oleh karena statistik uji jatuh pada daerah penerimaan

dengan

maka,

berada pada rentang

, maka

diterima (gagal tolak). Ini berarti tidak ada variasi waktu dari waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan program komputer tersebut, oleh siswa laki-laki dan perempuan.

2. Seorang dosen berpendapat bahwa variansi nilai kelompok mahasiswa pertama lebih besar dari variansi kelompok mahasiswa kedua, bila metode pemberian kuliah untuk kedua kelompok berbeda. Untuk menguji kebenaran pendapat dosen tersebut, diambil dua buah sampel masing-masing berukuran 5, yaitu 5 orang mahasiswa dari kelompok I dan 5 orang mahasiswa dari kelompok II, untuk dites. Dari hasil tes, didapat data sebagai berikut :

Mahasiswa	Nilai
Mahasiswa	Kelompok I	Kelompok II
1	90	65
2	85	70
3	70	60
4	80	70
5	75	60

Ujilah pendapat dosen tersebut dan gunakan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :

Diketahui :

a. Rumusan Hipotesis

Uji sisi kanan

b. Taraf nyata

db/df =

) = (4,4)

c. Statistik Uji dan Daerah kritis

Statistik uji :

atau

Daerah kritis :

Untuk nilai

Maka, daerah kritisnya

d. Statistik uji

Hitung terlebih dahulu

dan

, sebagai berikut :

Oleh karena

, digunakan rumus :

e. Kesimpulan/ putusan

Oleh karena statistik uji jatuh pada daerah penerimaan

dengan

atau

, maka

diterima (gagal tolak

). Ini berarti pernyataan dosen tersebut benar.

3. Seorang dosen berpendapat bahwa, variansi nilai mata kuliah matematika ekonomi lebih kecil dari variansi pengantar akuntansi. Data dibawah ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 5 siswa (A, B, C, D, E) dalam mata kuliah matematika ekonomi dan pengantar akuntansi :