RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Satuan Pendidikan              :  SMA
Kelas/Semester                   :XI/1
Mata Pelajaran                    : Matematika-Wajib
Materi  Pokok/Tema           :  Fungsi komposisi dan Fungsi invers
Materi sub Tema                 :  Konsep Fungsi Komposisi
Waktu                                 :  2 x 45 menit
Jumlah Pertemuan               :  1 pertemuan

A.    Kompetensi Inti SMA kelas XI:
KI  1.  Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2.  Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
KI 3.   Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang  ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4.  Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.     Kompetensi Dasar
1.1  Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
Indikator :
1.1.1        Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran Fungsi Komposisi


2.1     Memilikimotivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
Indikator :
2.1.1. mampu bekerjasama dalam diskusi pembelajaran Konsep fungsi komposisi
2.2.2. mampu bersikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2.3  mampubersikapdisiplindalampembelajaranKonsepfungsikomposisi

3.8         Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya.
Indikator :
3.8.1        Mengingat kembali tentang pengertian fungsi.
3.8.2     Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi
3.8.3        Mengetahui  pengertian komposisi fungsi dan rumusnya
3.8.4        Menentukan rumus komposisi fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
3.8.5        Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya diketahui.

4.5  Merancangdan mengajukan masalahdunia nyatayangberkaitan dengan komposisifungsi danmenerapkan berbagaiaturandalam menyelesaikannya
Indikator :
        4.5.1 Memiliki keterampilan menentukan komposisi fungsi

C.    Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),mengasosiasikan (mengolah informasi) , mengkomunikasikan hasil pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat:
1.      Mengingat kembali tentang pengertian fungsi
2.      Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi
3.      Mengetahui pengertian komposisi fungsi dan rumusnya
4.      Menentukan rumus komposisi fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
5.      Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya diketahui

D.           Materi Pembelajaran
1. Menemukan Konsep Fungsi Komposisi
Fakta :
MASALAH 3.2
Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu 1 USD = 3, 28 MYR, dengan biaya penukaran sebesar 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank di Malaysia menawarkan harga tukar Ringgit Malaysia(MYR) ke Rupiah Indonesia(IDR), yaitu 1 MYR = Rp. 3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran
Seorang Turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjutkannya ke Indonesia dengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis  tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Ringgit Malaysia di Amerika dan kemudian menukarnya ke Rupiah Indonesia di Malaysia?

MASALAH  3.3
Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilakan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,9x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi   g(x) = 0,02x2  - 2,5x
Dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? ( kertas dalam satuan ton)

Konsep

DEFINISI 3.2
Jika fungsi f dan g memenuhi RfÇ Dg¹Æ maka terdapat fungsi dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang dinamakan komposisi dari g dan f, ditulis (berarti f dilanjutkan g) dengan aturan: 
Domain  : 
Range  : 
E.     Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran: Scientifik
Model pembelajaran:  PBL (Problem Based Learning)

F.     Media , Alat, dan Sumber Belajar
1. Media                  :  Lembar Aktivitas Siswa (LAS)
2. Alat                     :  Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar   :
a)      Buku Siswa Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan  Republik Indonesia, 2013
b)      Buku Guru Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan  Republik Indonesia, 2013
G.           Langkah-Langkah Pembelajaran


Kegiatan

Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1.   Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)
2.   Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.
3.   Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah
4.   Meminta siswa untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang muncul
5.   Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar.

Apersepsi
1.      Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Konsep fungsi komposisi
2.     Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah yang berkaitan Fungsi komposisi.
3.    Guru memberi motivasi siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh.

4.     Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan komposisi dua buah fungsi
10 menit
Inti
1.      Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a)       Guru mengajukan masalah 3.2 yang ada di buku siswa dengan bantuan IT (power point).
b)      Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c)       Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d)      Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

2.      Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a)       Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok  yang telah direncanakan oleh guru.
b)      Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c)       Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d)      Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e)       Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok.
3.      Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.
(a)    Dengan media yang disediakan (Gambar 3.2) dan contoh 3.2,guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah konsep fungsi komposisi, menentukan domain dan range fungsi komposisi
(b)     Guru meminta siswa mendiskusikan contoh 3.3, dan masalah di Lembar Aktivitas Siswa
4.        Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a)      Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b)      Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c)      Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
5.      Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
a)      Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
b)      Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
c)      Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d)      Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e)      Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa menyatakancara menentukan komposisi dari dua funsi
f)       Dengan memperhatikan penyelesaian dari masalah 3.2 dan masalah 3.3, dan contoh 3.2. Guru mengarahkan siswa untukmemahami konsep fungsi komposisi, domain dan range fungsi komposisi
g)      Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
h)      Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.
60 menit
Penutup
a)      Siswa diminta menyimpulkan tentang Konsep fungsi komposisi
b)      Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan
c)      Guru memberikan tugas PR dari buku siswa Uji Kompetensi 3.1
d)      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain.
20 menit

H.    PENILAIAN
1. Prosedur Penilaian : Pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian :
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1
Sikap
a. Bekerjasama dalam   kegiatan kelompok
b. Berperilaku jujur dalam pembelajaran.
Pengamatan
Selama pembelajaran dan saat diskusi







2
Pengetahuan
a.Menemukan kembali konsep fungsi komposisi
b.Menentukan hal-hal yang berkaitan dengan fungsi komposisi
 Tes tertulis, tes lisan, penugasan
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3
Ketrampilan
a.Terampil menentukan komposisi dua atau tiga fungsi
b.Terampil menerapkan konsep fungsi komposisi pada masalah yang terdapat pada kehidupan sehari-hari
Pengamatan
Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan saat diskusi


3.         Instrumen Penilaian
a. Penilaian Pengetahuan

No
Soal
Kunci jawaban
Pedoman penskoran
1
Diketahui fungsi f: R ® R dan g: R ® R dirumuskan  ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3.Tentukan
a.       (g○ƒ)(x)
b.      (ƒ○g)(x)

 a.   (g○ƒ)(x)=g(ƒ(x)
                  =g(2x+1)
                  =(2x+1)2-3
                  =4x2 +4x – 2
 b.  (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x))
                    = ƒ (x2-3)
                    =2(x2-3) + 1
=2x2 – 6 + 1
                    = 2x2 – 5


20


20


2
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut :
ƒ (x) =x + 2,
g (x) =3x, dan
h (x)=x.
Tentukan
a. h○(g○ƒ) (x)
b. (h○g)○ƒ (x)

a.     (g○ƒ) (x)    =g(ƒ(x))
=g(x + 2)
  =3(x +2)
               =3x + 6
   h ○(g○ƒ) (x)  =h(3x + 6)
               =(3x + 6)2
               =9x2 + 36x +36 
b.   (h ○ g) (x)       = h(g(x))
                   = h(3x)
                   =(3x)2
                   =9x2
  (h○g)○ƒ (x)      =(h ○ g)(ƒ(x))
                 =(h ○ g)(x +2)
                 =9(x + 2)2
                 =9(x2 +4x+4)
                  =9x2 +36x +36 

15



15


15


15



Skor maksimum

100


Mengetahui                                                                                     
     Kepala SMA                                                                                  Guru Mata Pelajaran










LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran            : Matematika
Kelas/Semester            : XI/1
Tahun Pelajaran           : 2014/2015
Waktu Pengamatan     :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran konsep fungsi komposisi
1.       Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2.       Baik jika menunjukkan sudah ada  usaha ambil bagian dalam pembelajaran  tetapi belum ajeg/konsisten
3.       Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian  dalam menyelesaikan tugas kelompok  secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1.       Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.       Baik jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3.       Sangat baik jika menunjukkan adanya  usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1.       Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2.       Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3.       Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Sikap
Bekerjasama
Disiplin
Toleransi


KB
B
SB
KB
B
SB
KB
B
SB
1










2










3










4










5










6











Keterangan:
KB           : Kurang baik
B             : Baik
SB           : Sangat baik
















LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran            : Matematika
Kelas/Semester            : XI/1
Tahun Pelajaran           : 2014/2015
Waktu Pengamatan     :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep fungsi komposisi
1.       Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi komposisi
2.       Terampil jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi komposisi
3.       Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi komposisi
Bubuhkan tanda √  pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KT
T
ST
1




2




Keterangan:
KT           : Kurang terampil
T              : Terampil
ST           : Sangat terampil




LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL
Rubrik: 4 = Sangat baik,       3 = Baik,       2 = Cukup,        1 = Kurang

NAMA

No

KERJASAMA
Kriteria
1
2
3
4
1
Bertanya saat proses penyelesaian masalah




2
Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian masalah




3
Bersedia diberi tugas dalam kelompoknya




4
Kerjasama saat pengumpulan data




5
Kerjasama saat penarikan kesimpulan







DISIPLIN

1
Sudah siap saat pelajaran akan dimulai




2
Membawa peralatanyang diperlukan dalam pembelajaran




3
Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas




4
Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam proses pembelajaran




5
Datang tepat waktu







TOLERANSI


1
Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapatnya




2
Dapat menerima kekurangan orang lain




3
Tidak mengganggu teman yang berbeda pendapat




4
Dapat memaafkan orang lain




5
Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang lain





Penilaian:                                                                                                                                        
No
Nama        
KERJASAMA
DISIPLIN
TOLERANSI
1
Andang Prasetya

















a.      PENILAIAN  KETRAMPILAN (OBSERVASI)
1.       Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran

Rubrik: 4 = Sangat Baik,       3 = Baik,       2 = Cukup,        1 = Kurang

Nama  

No

Aspek Ketrampilan
Kriteria
1
2
3
4
1
Trampil dalam menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan




2
Trampil dalam megumpulkan data saat diskusi dalam kelompok




3
Trampil dalam mengolahInformasi/data




4
trampil dalam penulisan urutan  penyelesaian fungsi komposisi




5
trampil dalam mempresentasikan penyelesaianfungsi komposisi





Penilaian:                                                                                                                                        
No
Nama        
PRAKTIK (OBSV)
PROYEK
PORTOFOLIO
1
Andang Prasetya

















LEMBAR AKTIVITAS SISWA I
                                    Nama                          :   1.
                                                                            2.
                                                                            3.                                                                                                                                                  
                                    Mata Pelajaran           :   Matematika
                                    Semester                     :   1 (satu)
                                    Materi Pokok              :   Konsep Fungsi Komposisi
 

Kompetensi Dasar     :
3.8       Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya.
4.5       Merancangdan mengajukan masalahdunia nyatayangberkaitan dengan komposisifungsi danmenerapkan berbagaiaturandalam menyelesaikannya
 


      
Diskusikan dalam kelompok, cermati dan selesaikan Masalah berikut!

1.             Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilakan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,7x + 10 dan pada mesin II terdapat bahan campuran lain sehigga mengikuti fungsi g(x) = 0,02x2 +12x,  x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.
a.       Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 5o ton, berapakah kertas yang dihasilkan ? (dalam satuan ton)
b.      Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa ton kah kayu yang sudah terpakai ? berapa banyak kertas yang dihasilakan ?
2.       Jika diketahui fungsi f: R ® R , dengan  f(x) = 2x-1 , g: R ® R dengan g(x) = 3x+4 dan      h: R ® R  dengan h(x) = ,
                        a) Apakah fungsi komposisi (fog)(x)  dan (fogoh)(x)  terdefinisi ?
                         b) Tentukan fungsi (fog)(x)  dan (fogoh)(x) !